Leonid Brumberg wurde in Rostow am Don geboren und studierte am Moskauer Konservatorium bei Heinrich Neuhaus (Klavier), Dmitri Schostakowitsrh (Instrumentation) und Nikolaj Mjaskowskij (Komposition). Als Assistent von Neuhaus, dem legendären Pädagogen und Ziehvater von Swatoslaw Richter und Emil Gilels, setzte Brumberg die Moskauer Klaviertradition an der Gnessin-Akademie in Moskau fort, der er später als ordentlicher Professor angehörte. Im Laufe der Zeit wuchs sein Repertoire auf über 30 Klavierkonzerte und 100 Soloprogramme an, darunter die 32 Klaviersonaten von Beethoven und das Gesamtwerk Chopins.

Seit seiner Emigration nach Wien im Jahre 1981 gibt Leonid Brumberg Konzerte in ganz Europa sowie im Nahen und Fernen 0sten. Dabei verband bzw. verbindet ihn eine Zusammenarbeit mit namhaften Dirigenten wie Gennadij Roshdestwenskij, Jewgenij Swetlanow, Kyrill Kondraschin und Zubin Mehta. Seit 1982 ist Brumberg, von dem zahlreiche Rundfunk- und Schallplattenaufnahmen vorliegen, Professor am Konservatorium der Stadt Wien.

Leonid Brumberg gehört zu den Stammkünstlern des Rheingau Musik Festivals und hat in den Jahren 1991 bis 1996 das gesamte Klavierwerk Chopins aufgeführt / im vorvergangenen Jahr begann er einen Liszt-Zyklus.